فاصله از مرکز مدارها در شکل توسعه یافته ستاره داوود
مدار اول
در دایره مثلثاتی فوق کمان AC برابر است با 2*(12/360) یا 6/360 یعنی 60 درجه ، با توجه به اینکه در مثلث قائم‌الزاویه OAB زاویه BOA برابر 60 درجه است ، ضلع OB برابر خواهد بود با OAcos60° یا r/2 یعنی 0.5=2/1 .
مدار دوم
در مثلث قائم‌الزاویه OAB زاویه AOB=15° میباشد برای اینکه پاره خط AO نیمساز زاویه COD بوده و کمان CD برابر 30 درجه میباشد و همچنین OB=r/2 میباشد . با توجه به اینکه OB=OAcos15° پس
مدار سوم
با توجه به اینکه کمان CD برابر 60 درجه میباشد ، زاویه CBD برابر با نصف CD یعنی 30 درجه خواهد بود . در این صورت زاویه OEB برابر 120 درجه و زاویه BEA برابر 60 درجه و زاویه EBA نیز برابر 60 درجه میباشد . در این وضعیت مثلث EBA متساوی‌الاضلاع بوده و AB=EB میباشد و با در نظر گرفتن اینکه مثلث OEB متساوی‌الساقین است EB=EO بوده و EO=AB خواهد شد و چون AB برابر r*tan30° میباشد در نتیجه OE یا شعاع مدار سوم نیز برابر r*tan30° یا r?3)/3) و 3/3? خواهد شد .
مدار چهارم
در مثلث قائم‌الزاویه OAB دو ضلع OB و BA مساوی یکدیگر بوده و اندازه هر دو برابر r/2 میباشد .
مدار پنجم
در مثلث قائم‌الزاویه OAB اندازه ضلع OB برابر است با OAcos30° یعنی r?3/2 یا 2/3? .
مدار ششم
در مثلث قائم‌الزاویه ABC زاویه BAC روبروی کمان DE برابر 30 درجه میباشد .
مدار هفتم
در مثلث قائم‌الزاویه OAB ضلع OB برابر است با r?3/2
مدار هشتم
در کلیه محاسبات فوق مقدار r را یک واحد در نظر گرفته‌ایم .
لازم به توضیح است ، همانطور که از برآورد اندازه‌های فوق بر می‌آید ، اعداد 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 12 ،18 ، 36 ، 48 کاربرد داشته‌اند و این اعداد مربوط به سیستم شمارش اعداد بر مبنای دوازده‌تایی یا حساب دوجینی میباشد برای اینکه :
و همچنین زاویه‌های 30 ، 60 ، 90 و 15 درجه کاربرد داشته‌اند و همانطور که میدانیم اندازه گیری ابعاد در هندسه و مثلثات با استفاده از این زاویه‌ها بسیار سهل و آسان و کار آمد بوده و مربوط به تقسیمات دوجینی دایره میشود و نسبتهای مثلثاتی این زاویه‌ها به راحتی از رابطه فیثاغورس محاسبه میشوند . در واقع اشکال و اعداد و ارقام فوق اشاره به نوعی هندسه دارد که میتوان نام آن را هندسه دوجینی نامید که تا به امروز موفقیتهای بسیاری را در زمینه ریاضیات و سایر علوم به همراه داشته است ، البته این در حالی است که از این زوایا در مبنای ده‌تایی استفاده شده است .
جدول فاصله از مرکز مدارها در شکل توسعه یافته ستاره داوود :
فاصله تامرکز..... - !.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!
:جستجو
